偏微分方程式の計算数理 [単行本]Ω

目次はじめに記号表第1章　熱方程式と差分法1.1　熱方程式1.2　差分商1.3　陽的スキーム1.4　陰的スキーム1.5　収束性と誤差評価1.6　l∞誤差解析の再検討1.7　Neumann境界条件1.8　安定性とvon Neumann条件ノート　(a) 差分法についての補足　(b) De Fort-FrankelスキームとLaxの同値性定理章末問題第2章　差分法の応用2.1　半線形反応拡散方程式2.2　移流拡散方程式とKeller-Segel方程式2.3　波動方程式2.4　Cahn-Hilliard方程式2.5　非線形Schrödinger方程式―スキームと保存則2.6　非線形Schrödinger方程式―適切性と誤差評価ノート　(a) 爆発　(b) 対称性章末問題第3章　Poisson方程式と有限要素法3.1　変分問題とGalerkin-Ritz法3.2　有限要素法の導入3.3　関数解析の準備3.4　弱解と正則性3.5　補間誤差評価3.6　有限要素法の誤差評価3.7　離散最大値原理ノート　(a) 有限要素法についての覚書　(b) 正則でない解の有限要素近似　(c) 有限体積法章末問題第4章　有限要素4.1　重心座標，d単体とd長方形4.2　Lagrange有限要素4.3　Sobolev空間Wm,p4.4　補間誤差4.5　三角形分割，四角形分割と有限要素空間4.6　一般の有限要素4.7　準補間作用素4.8　L2射影作用素と逆不等式ノート　(a) 部分領域分割に関わる用語法　(b) 補間誤差評価と要素形状，および補間誤差定数　(c) いろいろな準補間作用素　(d) Wm,p-Wl,q型の逆不等式章末問題第5章　楕円型方程式5.1　Lax-Milgramの定理5.2　楕円型偏微分方程式5.3　Dirichlet 境界値問題5.4　Robin境界値問題5.5　Nitsche型境界処罰法5.6　不連続Galerkin法5.7　重調和方程式5.8　離散最大値原理ノート　(a) 解の正則性と分数階の誤差評価　(b) 領域の近似　(c) W1,p評価とLp評価　(d) 事後誤差評価　(e) 基本解近似解法章末問題第6章　Stokes方程式6.1　一般化Lax-Milgramの定理6.2　鞍点型変分問題とGalerkin近似6.3　Stokes方程式6.4　P2/P1(Taylor-Hood)要素6.5　安定化有限要素法6.6　応力境界条件ノート　(a) 一般化Lax-Milgramの定理の周辺　(b) Brezzi理論とBabuška理論，そして菊地理論　(c) 宇澤反復法　(d) 非圧縮条件の有限要素近似　(e) P1b/P1(MINI)要素とFortin作用素　(f) 下限上限条件の最良評価章末問題第7章　放物型方程式7.1　GelfandトリプルとBochner空間7.2　放物型偏微分方程式7.3　半離散有限要素近似7.4　全離散近似7.5　熱方程式の全離散近似7.6　解析半群7.7　解析半群の有限要素近似7.8　解析半群の有理関数近似7.9　集中質量近似7.10　離散最大値原理ノート　(a) Runge-Kutta法　(b) 不連続Galerkin時間離散化法章末問題第8章　移流拡散方程式8.1　移流卓越問題8.2　安定化手法―導入と強圧性8.3　安定化手法―安定性と誤差評価8.4　不連続Galerkin法8.5　風上有限要素法8.6　保存的風上有限要素法ノート　(a) SUPG安定化法の由来　(b) 風上有限要素法についての覚書　(c) 特性曲線法章末問題付録A　関数解析と関数空間A.1　Banach空間，Hilbert空間と線形作用素A.2　可測関数，可測集合，およびL1空間A.3　領域の滑らかさと形状A.4　Lp(Γ)空間，トレース定理と部分積分公式A.5　下限上限条件の証明A.6　W(J;V,V)に関する命題の証明A.7　－Δの固有値問題付録B　差分法の実行B.1　非斉次熱方程式B.2　非線形Schrödinger方程式付録C　有限要素法の実行C.1　例題の設定C.2　三角形分割の作成C.3　弱形式とその行列・ベクトル表現C.4　メイン関数C.5　係数行列の構成C.6　Robin境界条件C.7　Dirichlet境界条件の取り込みと連立一次方程式の解法C.8　解の可視化C.9　5次精度7点数値積分公式C.10　誤差の観察問題の略解参考文献索引出版社からのコメント偏微分方程式の数値計算法とその数理的な性質を解説。離散最大値原理や安定化手法なども詳説。解答やＭＡＴＬＡＢプログラムも掲載。内容紹介偏微分方程式の数値計算法とその数理的な性質を解説本書は、偏微分方程式の数値解析の入門的な内容を解説し、初学者を専門家への入り口に導くことを目標としている。過度な一般化や抽象化には進まず、具体的な数理モデルに対して実際に応用されている数値解法を適用し、その数学的性質を深く研究する。離散最大値原理、安定化手法や風上化手法など今まで和書では詳しく論じられていなかった事柄も詳説する。本書を通じて応用関数解析の入門にもなるよう配慮した。なお、付録Aには本書で用いる関数解析の基礎事項をまとめ、付録B, Cでは非線形方程式に対する差分法と有限要素法のMATLABプログラミングについて説明する。また、各章のおわりには章末問題として問題と研究課題を付記し、付録のあとに問題の略解をまとめて掲載した。熱方程式、波動方程式、Cahn-Hilliard方程式、Schrodinger方程式、Poisson方程式、Stokes方程式、移流拡散方程式など多くの方程式を論じ、過去の和書とは一線を画している。（本文2色刷）著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）齊藤 宣一(サイトウ ノリカズ)１９９９年明治大学大学院理工学研究科修了。現在、東京大学大学院数理科学研究科教授。博士（理学）。専門、数値解析学